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人教版(新)数学七年级下册第六章第一节平方根课件

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初中数学审核员

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人类对运算的又一次探究与发现

    6.1  平方根(第一课时)
  问题一  : 要做一张边长是5分米的方桌面
,它的面积是多少?


 5分米
 问题二:要做一张面积是25平方分米的方桌面,它
            的边长是多少分米?

      实际上就是要求一个平方等于25的数,即:


显然,括号里应是±5,但-                 25平方分米
5不符题意。
∴方桌面的边长应是5分米
。                                ?分米
填表填表::

正方形      1      9     16    36    
的面积
 边长
        1     3     4    6
                   问题一与问题二思考

问题一和问题二的数学表述:


   乘方运算                                       开方运算


   已知底数和指数,求幂的运算                         已知幂和指数,求底数的运算
 新概念

算术平方根定义:算术平方根定义:

    一般地,如果一个正数 x的平方等于a,即
 x2=a,那么这个正数 x叫做a的算术平方根. a
 的算术平方根记为    ,读作“ 根号 a” .

   规定:0的算术平方根是0,即              .
                                       
                                    概念从“
                                   需求”来
概念的辨析一


     被开方数                 根      号         算术平方根


                          新概念的三要素


      学 概念抓
    “特征”
算术平方根定义算术平方根定义
::请你用算术平方根定义来说明表格.
 正方形
                       1     3          a(a>0)
 的面积      1    9    6     6

   边                            
   长      1    3    4     6

 有面积为-3的正方形吗?如果有它的边长又是多少呢?
概念的辨析二
算术平方根定义:算术平方根定义:               学 概念抓
                            “特征”
  若x2=a,则      .

(1)被开方数a的取值范围是什么? 
(2)算术平方根x的取值范围是什么? 

      a ≥ 0
              算术平方根的双重非负性
        ≥ 0 }

只有非负数才有算术平方根,算术平方根的结果是非负的.
    概念的应用

例1 下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?

       ,       ,      , 

             无意义
                           
                              
                           用概念抓“
                           特征”
                                     
                                  用概念抓“
                                  特征”
例1求下列各数的算术平方根:

(1)100;    (2)   ;   (3) 5;
  解:(1)因为102 =100,所以100的算术平方根                 
  是10,即                .

  (2)因为                            ,所以

  (3)因为        =5,所以5的算术平方根是     
   巩固练习巩固练习::

1.判断下列说法是否正确,若不正确请改正.
(1)0的算术平方根是0;          √
(2) 5 是 5   的算术平方根;      ×
(3)-33 是-99 的算术平方根.     ×
2.算术平方根等于本身的数有___0和1         .
  拓展探究
                                    4
   现有一张面积为4的正方形纸片
(1) 你能否利用此纸片折出面积为1的小正方形?
(2) 你能否把这张纸片折成一个面积是2的正方形?
(3) 折出的面积为2的小正方形的边长是多少?
(4) 探究(3)中折出的小正方形边长的值在哪两个
  相邻的整数之间.
        2         2     2
因为     1   <  (   2   )  < 2

 所以     1  < 2   < 2
 反馈训练
                  9
3.若           ,则x=___.
4.要使代数式         有意义,则 x的取值范围

是(     B)
A.         B.          C.         D. 
5.求下列各数的算术平方根.
① 25   ②         ③ 6    ④ 0    ⑤  =4

 5                0        2
 6.已知a、b满足等式         +        =0,  
 (1)       有意义的条件   (2)求a·b的值.

解(1)a   ≥ 0,
   (2)∵     ≥0,      ≥0,

             ∴   a-2=0,b+3=0 即a=2,b=-3
       ∴   ab=2×(-3)=-6
          小结与提升小结与提升
          ::

算术平方根的          收收    获获     算术平方根有
 概念与计算                        两个非负性


                  解决一些
                  实际问题
巩固与放飞巩固与放飞
 巩固性作业

     1.  求下列各数的算术平方根.
     121,        ,        ,      .   
     2.  求下列各式的值. 
              ,       ,            .
    3.  3x-4为25的算术平方根,求x的值.
    4.  已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,
    求a-b的值.
  拓展性作业拓展性作业
5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根
是4,求a、b的值. 
6.若        与         互为相反数,求xy的算术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a  (a>0),则与这个
自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
 放飞性作业
给同学们介绍一本参考书:
谢谢评委
谢谢听课的老师们
谢谢同学们
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