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(精校版)2017年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(�答案)

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�密★�用�

                       2017  年普通高等学校招生全国统一考试

                                        文科数学

注�事项:

    1.答题�,考生务必将自己的姓��准考��填写在本试�和答题�相应�置上。

    2.�答选择题时,选出��题答案�,用铅笔把答题�上对应题目的答案标�涂黑,如需改动,用橡

皮擦干净�,�选涂其它答案标�。�答�选择题时,将答案写在答题�上。写在本试�上无效。

    3.考试结��,将本试�和答题�一并交�。


一�选择题:本题共         12 �题,��题      5 分,共   60 分。在��题给出的四个选项中,�有一项是符�题目

�求的。

1.设集�    A  �1,2 ,3�, B  �2,3 4,�, 则 A � B=

A. �1,2 ,3,4�    B. �1,2 ,3�    C. �2,3 ,4�     D. �1,3 ,4�

2.(1+i)(2+i)=

A.1-i        B. 1+3i     C. 3+i      D.3+3i
                             �
3.函数   f x  =  si n(2x+       )的最�正周期为
                             3
                                        �
A.4�         B.2�       C. �         D. 
                                        2

4.设�零��     a , b 满足  a+b  = a-b 则

A a ⊥ b       B. a = b     C. a ∥ b    D. a  b

                     2
                   x     2
5.若  a �1,则�曲线        - y   1 的离心�的�值范围是
                   a2

A. (,2)+           B. (,2)2      C. (1,)2     D. (1,2)

6.如图,网格纸上�正方形的边长为               1,粗�线画出的是�几何体的三视图,该几何体由一平�将一圆柱

截�一部分�所得,则该几何体的体积为

A.90�        B.63�        C.42�     D.36�  
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                     2x+3y  3  0
                     
7.设 x�y  满足约��件      2x  3y  3  0  。则 z  2x  y  的最�值是
                     
                     y  3  0

A. -15    B.-9  C. 1   D 9

8.函数   f (x)  ln(x2  2x 8)  的�调递�区间是

A.(- ï‚¥ ,-2)  B. (- ï‚¥ ,-1)  C.(1, + ï‚¥ )  D. (4, + ï‚¥ )

9.甲�乙�丙��四��学一起���师询问�语�赛的�绩,�师说,你们四人中有                                   2 �优秀,2    �良

好,我�在给甲看乙�丙的�绩,给乙看丙的�绩,给�看甲的�绩,看�甲对大家说:我还是�知


                   �我的�绩,根�以上信�,则
A.乙�以知�两人的�绩                B.��能知�两人的�绩

C.乙���以知�对方的�绩              D.乙���以知�自己的�绩

10.执行��的程�框图,如�输入的               a=-1,则输出的    S=

A.2   B.3   C.4   D.5


11.�分别写有     1,2,3,4,5 的 5 张�片中�机抽�     1 张,放����机抽�          1 张,则抽得的第一张�片上的数

大�第二张�片上的数的概�为
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   1       1       3      2
A.       B.     C.      D.
   10      5      10      5

12.过抛物线    C:y2=4x 的焦点  F,且斜�为       3 的直线交    C �点  M(M   在 x 轴上方),l    为  C 的准线,点

N 在  l 上且 MN⊥l,则   M 到直线   NF 的�离为  

A.  5    B. 2 2    C. 2 3    D. 3 3

二�填空题,本题共         4 �题,��题      5 分,共   20 分.  

13.函数   f x=2cosx  sinx 的最大值为                                  . 

14.已知函数    f x是定义在    R 上的奇函数,当       x� - ,0时,  f x  2x3  x2 ,

则  f 2=                  

15.长方体的长�宽�高分别为            3,2,1,学|科网其顶点都在�        O 的��上,则�       O 的表�积为                 

16.△ABC  的内角    A,B,C 的对边分别为     a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=                 

三�解答题:共          70 分。解答应写出文字说�,��过程或演算步骤,第                            17 至  21 题为必考题,
�个试题考生都必须作答。第                 22�23  题为选考题,考生根��求作答。
(一)必考题:共           60 分。
17.(12   分)

已知等差数列{an}的�           n 项和为    Sn,等比数列{bn}的�         n 项和为    Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2.
(1)    若  a3+b2=5,求{bn}的通项公�;
(2)    若  T=21,求   S1
18.(12  分)
                                                                            1
如图,四棱锥        P-ABCD  中,侧�     PAD 为等边三角形且�直�底�               ABCD,AB=BC=     AD, 
                                                                            2
∠BAD=∠ABC=90°。
(1)    ��:直线       BC∥平�    PAD;

(2)    若△PCD   �积为     2  7 ,求四棱锥      P-ABCD 的体积。
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19(12  分)
海水养殖场进行�水产�的新�旧网箱养殖方法的产�对比,收�时��机抽�了                                   100 个网箱,测��箱
水产�的产�(��:kg),           学.科网其频�分布直方图如下:


(1)    记  A 表示事件“旧养殖法的箱产���              50kg�,估计    A 的概�;
(2)    填写下�列�表,并根�列�表判断是�有                   99%的把�认为箱产��养殖方法有关:
                                    箱产�<50kg                    箱产�≥50kg
       旧养殖法
       新养殖法
(3)    根�箱产�的频�分布直方图,对两�养殖方法的优劣进行比较。
附:
     2
P(�  ≥ �)             0.050                  0.010                  0.001
k                       3.841                  6.635                  10.828

             n(ad  bc)2
 K 2                            
      (a  b)(c  d)(a  c)(b  d)

20.(12    分)

                               �2
                               : + �2 = 1
设  O 为�标�点,动点        M 在椭圆   C 2                   上,过    M 作 x 轴的�线,�足为        N,点  P 满足
�� = 2 ��
(1)    求点   P 的轨迹方程;
(2)    设点   在直线   x=-3 上,且�� ∙ �� = 1 .��过点 P 且�直�   OQ 的直线   l 过 C 的左焦点    F.


(21)(12    分)
设函数    f(x)=(1-x2)ex.
(1)讨论     f(x)的�调性;
(2)当    x  0 时,f(x)  ax+1,求 a 的�值范围.
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(二)选考题:共         10 分。请考生在第       22�23 题中任选一题作答。如�多�,则按所�的第
一题计分。

22. [选修  4-4:�标系��数方程](10         分)

    在直角�标系       xOy 中,以�标�点为�点,x           轴正�轴为�轴建立��标系。曲线                 C1 的
��标方程为�����  = 4

    (1)M    为曲线   C1 的动点,点     P 在线段   OM  上,且满足     OM    OP = 16 ,求点   P 的轨迹

C2 的直角�标方程;

                             π
    (2)设点     A 的��标为(2,)       ,点  B 在曲线   C2 上,求△OAB     �积的最大值。
                             3

23. [选修  4-5:�等�选讲](10      分)
                    2   2
    已知�  > 0,� > 0,� + � =2。��:

                  2   2
    (1)(�  + �)(� + � ) ≥ 4:

    (2)�  + � ≤ 2。
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                       2017  年普通高等学校招生全国统一考试

                                      文科数学试题答案

一�选择题

1.A  2.B  3.C   4.A   5.C   6.B   7.A   8.D   9.D   10.B   11.D   12.C

二�填空题
                                   �
13.   5     14.  12   15.  14Ï€   16.3  
三�解答题

17.解:

                                                        � ‒ 1
设{��}的公差为   d,{��}的公比为  q,则�� =‒ 1 + (� ‒ 1)�, �� = � .由�2 + �2 = 2得

                       d+q=3.         â‘ 

(1)    由�3 + �3 = 5得

                           2
                      2� + � = 6    ②
               � = 3         � = 1,
�立①和②解得{�      = 0(��),    {� = 2。

                      � + 1
因此{��}的通项公���   = 2

                         2
(2)    由�1 = 1,�1 = 21得� + � ‒ 20 = 0.

解得�  =‒ 5,� = 4

当� =‒ 5时,由①得�    = 8,则�3 = 21.

当� = 4时,由①得�    =‒ 1,则�3 =‒ 6.


18.解:

(1)在平�      ABCD  内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以            BC∥AD.�   BC  平�PAD     ,

 AD   平�PAD    ,故  BC∥平�    PAD.
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                                                         1
(2)�    AD 的中点   M,学     科&网�结     PM,CM,由     AB  BC    AD �  BC∥AD,∠ABC=90°得四边
                                                         2

形  ABCM  为正方形,则      CM⊥AD.

因为侧�     PAD 为等边三角形且�直�底�            ABCD,平�     PAD∩平�    ABCD=AD,所以     PM⊥AD,PM⊥底

�  ABCD,因为    CM    底�ABCD    ,所以    PM⊥CM.

设  BC=x,则   CM=x,CD=    2�,PM=  3�,PC=PD=2x.�  CD 的中点   N,�结    PN,则   PN⊥CD,所以
      14
�� =  �
      2
因为△PCD     的�积为2     7,所以
1         14
  ×  2� ×  � = 2 7
2         2        ,
解得   x=-2(��),x=2,�是        AB=BC=2,AD=4,PM=2      3,
                           1   2(2 + 4)
                        � = ×        × 2 3 = 4 3
所以四棱锥      P-ABCD 的体积      3      2             .
19.解:

(1)旧养殖法的箱产���            50kg 的频�为

        (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62

因此,事件      A 的概�估计值为       0.62.

(2)根�箱产�的频�分布直方图得列�表
                               箱产�<50kg                       箱产�≥50kg

旧养殖法                           62                             38

新养殖法                           34                             66

        200(6266-3438)
    K2=                     ≈15.705 
         100ï‚´100ï‚´96ï‚´104
    由�   15.705�6.635,故有 99%的把�认为箱产��养殖方法有关.

    (3)箱产�的频�分布直方图平�值(或中�数)在                 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产�分布集中程度

较旧养殖法的箱产�分布集中程度高,因此,�以认为新养殖法的箱产�较高且稳定,�而新养殖法优�旧养

殖法.


20.解:
                                          ⃗              ⃗
(1)设    P(x,y),M(�0,�0),则    N(�0,0),�� = (� ‒ �0,�),�� = (0,�0)
                          2
              �0 = 0,�0 = �
由��⃗ = 2��⃗ 得         2 .
                         中国�代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交�平�

                          �2 �2
                             +   = 1
因为   M(�0,�0)在 C 上,所以    2   2   .
                 2   2
因此点    P 的轨迹为�   + � = 2.

(3)    由题�知    F(-1,0),设    Q(-3,t),P(m,n),则

��⃗ = ( ‒ 3,�),��⃗ = ( ‒ 1 ‒ �, ‒ �),��⃗ ∙ ��⃗ = 3 + 3� ‒ ��,

��⃗ = (�,�),��⃗ = ( ‒ 3 ‒ �,� ‒ �).

                   2    2                       2   2
由��⃗ ∙ ��⃗ = 1得-3m-� +tn-� =1,学&科网�由(1)知�  + � = 2,故

3+3m-tn=0.

所以��⃗ ∙ ��⃗ = 0,�,��⃗ ⊥ ��⃗ .�过点 P 存在唯一直线�直� OQ,所以过点      P 且�直�   OQ  的直线   l 过

C 的左焦点     F.

21. 解

(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex

令  f’(x)=0 得 x=-1- 2  ,x=-1+ 2

当  x∈(-�,-1-     2 )时,f’(x)<0;当   x∈(-1-   2 ,-1+  2 )时,f’(x)>0;当   x∈(-1-   2 ,+�)时,

f’(x)<0

所以   f(x)在(-�,-1-   2 ),(-1+    2 ,+�)�调递�,在(-1-           2 ,-1+  2 )�调递�

(2) f (x)=(1+x)(1-x)ex

当  a≥1 时,设函数     h(x)=(1-x)ex,h’(x)= -xex<0(x�0),因此      h(x)在[0,+�)�调递�,而       h(0)=1,

故  h(x)≤1,所以

      f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1

    当  0<a<1  时,设函数     g(x)=ex-x-1,g’(x)=ex-1�0(x�0),所以         g(x)在在[0,+�)�调递�,

而  g(0)=0,故  ex≥x+1


                                                                              5  4a 1
当  0<x<1,   f (x)  (1 x)(1 x)2 , (1 x)(1 x)2  ax 1  x(1 a  x  x2 ) ,� x 
                                                                         0       2

                        2
则  x0 �(0,1),(1 x0 )(1 x0 )  ax0  0,故f (x0 )ax0 1

                    5 1
当   a  0时,�x()         , f (x ) 1- x (1 x )2 1ax 1
                0    2       0     0     0        0

综上,a    的�值范围[1,+�) 
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22.解:

(1)设    P 的��标为(�,�)(��0),M       的��标为(�1,�)(�1�0)由题设知
                   4
             �1 =
|OP|= �,|��|= ����.

由|��| ∙ |OP|=16 得�2的��标方程� = 4����(��0)

                             2   2
因此�2的直角�标方程为(�         ‒ 2)  + � = 4(� ≠ 0).

(2)设点     B 的��标为(��,�) (���0).由题设知|OA|=2,��   = 4����,�是△OAB �积
    1                              �              �    3
� = |��| ∙ � ���∠��� = 4���� ∙ sin � ‒ | = 2|sin 2� ‒ ‒ ≤ 2 + 3
    2      �              |  (    3)        (     3)    2 |
       �
  � =‒
当      12时,学|科网    S �得最大值2     +  3.
所以△OAB     �积的最大值为2       +  3.


23. 解:

(1) (a  b) (a3  b3)  a6  ab5  a5b  b6

                      (a3  b3)2  2a3b3  ab(a4  b4 )
                     
                       4  ab(a2  b2)2

                       4.

(2)因为(a      b)3   a3  3a2b  3ab2  b3

                    2  3ab(a  b)

                         3(a  b)2
                    2           ( a b)
                            4

                         3(a  b)3
                    2 
                            4

所以   (a  b)3   8 ,因此a    b   2
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